미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ , $y (0) = 0$ , $t = 1$ , $h = 0.1$

Step 1

Define $f (t, y)$ such that $\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

$f (t, y) = e^{t}$

Step 2

$f (0, 0)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute $0$ for $t$ and $0$ for $y$ .

$f (0, 0) = e^{0}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (0, 0) = {2.71828182}^{0}$

$2.71828182$ 를 $0$ 승 합니다.

$f (0, 0) = 1$

Step 3

Use the recursive formula $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ to find $y_{1}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute.

$y_{1} = 0 + 0.1 \cdot 1$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0.1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y_{1} = 0 + 0.1$

$0$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$y_{1} = 0.1$

Step 4

Use the recursive formula $t_{1} = t_{0} + h$ to find $t_{1}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute.

$t_{1} = 0 + 0.1$

$0$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$t_{1} = 0.1$

Step 5

$f (0.1, 0.1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute $0.1$ for $t$ and $0.1$ for $y$ .

$f (0.1, 0.1) = e^{0.1}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (0.1, 0.1) = {2.71828182}^{0.1}$

$2.71828182$ 를 $0.1$ 승 합니다.

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

Step 6

Use the recursive formula $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ to find $y_{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute.

$y_{2} = 0.1 + 0.1 \cdot 1.10517091$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0.1$ 에 $1.10517091$ 을 곱합니다.

$y_{2} = 0.1 + 0.11051709$

$0.1$ 를 $0.11051709$ 에 더합니다.

$y_{2} = 0.21051709$

Step 7

Use the recursive formula $t_{2} = t_{1} + h$ to find $t_{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute.

$t_{2} = 0.1 + 0.1$

$0.1$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$t_{2} = 0.2$

Step 8

Continue in the same manner until the desired values are approximated.

Step 9

List the approximations in a table.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 0 \\ 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 0.21051709 \\ 0.3 & 0.33265736 \\ 0.4 & 0.46764324 \\ 0.5 & 0.61682571 \\ 0.6 & 0.78169784 \\ 0.7 & 0.96390972 \\ 0.8 & 1.16528499 \\ 0.9 & 1.38783908 \\ 1 & 1.63379939 \end{array}$

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