미적분 예제

$y = x^{4} - 8 x^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 8 x^{2})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 8 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

단계 3.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{2}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 8 (2 x)$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 16 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 4 x^{3} - 16 x$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 16 x$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4 x^{3} - 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) - 16 x = 0$

단계 6.1.1.2

$- 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) = 0$

단계 6.1.1.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2} - 4) = 0$

단계 6.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 6.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$4 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 6.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 6.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.4

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 6.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.6

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2, 2$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2}$

단계 7.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$

단계 7.3

$0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 8 \cdot 0^{2}$

단계 7.3.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 8 \cdot 0$

단계 7.3.1.3

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0$

단계 7.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 8

${(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = 16 - 8 {(- 2)}^{2}$

단계 8.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 16 - 8 \cdot 4$

단계 8.1.3

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 16 - 32$

단계 8.2

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$y = - 16$

단계 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 0)$

$(- 2, - 16)$

$(2, - 16)$

단계 10

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