미적분 예제

$L (x) = x^{4}$

Step 1

Use the Gini Index formula $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Step 2

$L (x)$ 에 $x^{4}$ 를 대입합니다.

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Step 3

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ 의 값을 구합니다.

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하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

적분 공식에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Since $- 1$ is constant with respect to $x$ , move $- 1$ out of the integral.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

적분 공식에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

답을 간단히 합니다.

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$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Substitute and simplify.

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$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

간단히 합니다.

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1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Cancel the common factor of $0$ and $2$ .

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$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

공통인수로 약분합니다.

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$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

공약수로 약분합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

수식을 다시 씁니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Cancel the common factor of $0$ and $5$ .

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$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

공통인수로 약분합니다.

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$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

공약수로 약분합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

수식을 다시 씁니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

$\frac{1}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$G = 2 (\frac{3}{10})$

$2$ 와 $\frac{3}{10}$ 을 묶습니다.

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$G = \frac{6}{10}$

Cancel the common factor of $6$ and $10$ .

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$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = \frac{2 (3)}{10}$

공통인수로 약분합니다.

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$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

공약수로 약분합니다.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

수식을 다시 씁니다.

$G = \frac{3}{5}$

Step 4

소수로 변환합니다.

$G = 0.6$

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