미적분 예제

Find the Consumer Surplus
,
Step 1
Find the equilibrium point.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Find the equilibrium quantity.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Find the equilibrium point by setting the supply function equal to the demand function.
을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
수식을 다시 정렬합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
를 옮깁니다.
을 다시 정렬합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
로 바꿔 씁니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
불필요한 괄호를 제거합니다.
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
와 같다고 둡니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
와 같다고 둡니다.
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
Ignore the negative solution.
Find the equilibrium price.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Find the equilibrium price by substituting the equilibrium quantity for in .
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
Write the equilibrium point.
Step 2
Set up the consumer surplus where is the equilibrium quantity and is the equilibrium price.
Step 3
Evaluate the integral and simplify.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 곱합니다.
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
상수 규칙을 적용합니다.
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 묶습니다.
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
, 일 때, 값을 계산합니다.
, 일 때, 값을 계산합니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
승 합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
로 나눕니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
을 묶습니다.
을 곱합니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
을 묶습니다.
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
을 묶습니다.
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
로 나눕니다.
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