미적분 예제

$d (q) = 300 - 5 q$ , $s (q) = q^{2}$

단계 1

균형점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

균형 수량을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

공급 함수가 수요 함수가 같아지도록 설정하여 균형점을 찾습니다.

$300 - 5 q = q^{2}$

단계 1.1.2

$300 - 5 q = q^{2}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

방정식의 양변에서 $q^{2}$ 를 뺍니다.

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

단계 1.1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$300 - 5 q - q^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1.1

$300$ 를 옮깁니다.

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

단계 1.1.2.2.1.1.2

$- 5 q$ 와 $- q^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

단계 1.1.2.2.1.2

$- q^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

단계 1.1.2.2.1.3

$- 5 q$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

단계 1.1.2.2.1.4

$300$ 을 $- 1 (- 300)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

단계 1.1.2.2.1.5

$- (q^{2}) - (5 q)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

단계 1.1.2.2.1.6

$- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

단계 1.1.2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $q^{2} + 5 q - 300$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 300$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 15, 20$

단계 1.1.2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

단계 1.1.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

단계 1.1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$q - 15 = 0$

$q + 20 = 0$

단계 1.1.2.4

$q - 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $q$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$q - 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$q - 15 = 0$

단계 1.1.2.4.2

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$q = 15$

단계 1.1.2.5

$q + 20$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $q$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$q + 20$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$q + 20 = 0$

단계 1.1.2.5.2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$q = - 20$

단계 1.1.2.6

$- (q - 15) (q + 20) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$q = 15, - 20$

단계 1.1.3

음수 해는 무시합니다.

$q = 15$

단계 1.2

균형 가격을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$d (q) = 300 - 5 q$ 에서 균형 수량 $15$ 을 $q$ 로 대체하여 균형 가격을 구합니다.

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

단계 1.2.2

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$d \cdot 15 = 300 - 75$

단계 1.2.2.2

$300$ 에서 $75$ 을 뺍니다.

$d \cdot 15 = 225$

단계 1.3

균형점을 작성합니다.

$(15, 225)$

단계 2

소비자 잉여 $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ 을 설정합니다. 여기에서 $q_{eq}$ 은 균형 수량이고 $p_{eq}$ 은 균형 가격입니다.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

단계 3

적분 및 단순화를 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 15$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

단계 3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

단계 3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

단계 3.4

$- 5$ 은 $q$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $q$ 를 $q$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} q^{2}$ 가 됩니다.

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

단계 3.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $q^{2}$ 을 묶습니다.

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

단계 3.6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$15$ , $0$ 일 때, $300 q$ 값을 계산합니다.

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

단계 3.6.2.2

$15$ , $0$ 일 때, $\frac{q^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

$300$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.2

$- 300$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.3

$4500$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.4

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.6

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.6.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

단계 3.6.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

단계 3.6.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

단계 3.6.2.3.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

단계 3.6.2.3.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

단계 3.6.2.3.8

$\frac{225}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

단계 3.6.2.3.9

$- 5$ 와 $\frac{225}{2}$ 을 묶습니다.

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.10

$- 5$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $4500$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.13

$4500$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.15.1

$4500$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.15.2

$9000$ 에서 $1125$ 을 뺍니다.

$\frac{7875}{2} - 3375$

단계 3.6.2.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3375$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.6.2.3.17

$- 3375$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

단계 3.6.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

단계 3.6.2.3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.19.1

$- 3375$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7875 - 6750}{2}$

단계 3.6.2.3.19.2

$7875$ 에서 $6750$ 을 뺍니다.

$\frac{1125}{2}$

단계 3.7

$1125$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$562.5$

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