미적분 예제

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Step 1

$D (p) = 200 - p^{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$q = 200 - p^{2}$

Step 2

To find elasticity of demand, use the formula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Step 3

Substitute $10$ for $p$ in $q = 200 - p^{2}$ and simplify to find $q$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$p$ 에 $10$ 를 대입합니다.

$q = 200 - 10^{2}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$q = 200 - 1 \cdot 100$

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$q = 200 - 100$

$200$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$q = 100$

Step 4

Find $\frac{d q}{d p}$ by differentiating the demand function.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

Differentiate the demand function.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합의 법칙에 의해 $200 - p^{2}$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

$200$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $200$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $200$ 입니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $- p^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ 입니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

$0$ 에서 $2 p$ 을 뺍니다.

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Step 5

Substitute into the formula for elasticity $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ and simplify.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{d q}{d p}$ 에 $- 2 p$ 를 대입합니다.

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

$p$ , $q$ 값을 대입합니다.

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

$10$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

공약수로 약분합니다.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

수식을 다시 씁니다.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

공약수로 약분합니다.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

수식을 다시 씁니다.

$E = | - 2 |$

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$E = 2$

Step 6

Since $E > 1$ , the demand is elastic.

$E = 2 Elastic$

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