미적분 예제

,
단계 1
입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, 이며 여기에서 반지름은 입니다.
, 일 때 입니다
단계 2
피적분함수를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.1
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.3.1.1.2
에 더합니다.
단계 2.1.3.1.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.1.3.1.3
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.3.1
를 옮깁니다.
단계 2.1.3.1.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.3.2.1
승 합니다.
단계 2.1.3.1.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.3.1.3.3
에 더합니다.
단계 2.1.3.1.4
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.4.1
를 옮깁니다.
단계 2.1.3.1.4.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.4.2.1
승 합니다.
단계 2.1.3.1.4.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.3.1.4.3
에 더합니다.
단계 2.1.3.1.5
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.1.3.1.6
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1.6.1
를 옮깁니다.
단계 2.1.3.1.6.2
을 곱합니다.
단계 2.1.3.1.7
을 곱합니다.
단계 2.1.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.5.1
을 곱합니다.
단계 2.1.5.2
을 곱합니다.
단계 2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 6
을 묶습니다.
단계 7
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 9
을 묶습니다.
단계 10
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 12
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
을 묶습니다.
단계 12.2
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 12.2.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 12.2.3
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 12.2.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.1
승 합니다.
단계 12.2.4.2
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 12.2.4.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.4.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.4.3.2.4
로 나눕니다.
단계 12.2.4.4
을 곱합니다.
단계 12.2.4.5
에 더합니다.
단계 12.2.4.6
승 합니다.
단계 12.2.4.7
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 12.2.4.8
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.8.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.8.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.4.8.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.4.8.2.4
로 나눕니다.
단계 12.2.4.9
을 곱합니다.
단계 12.2.4.10
에 더합니다.
단계 12.2.4.11
을 묶습니다.
단계 12.2.4.12
을 곱합니다.
단계 12.2.4.13
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.13.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.13.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.13.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.4.13.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.4.13.2.4
로 나눕니다.
단계 12.2.4.14
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 12.2.4.15
을 묶습니다.
단계 12.2.4.16
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 12.2.4.17
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.17.1
을 곱합니다.
단계 12.2.4.17.2
에 더합니다.
단계 12.2.4.18
승 합니다.
단계 12.2.4.19
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.19.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.19.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.19.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.19.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.4.19.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.4.19.2.4
로 나눕니다.
단계 12.2.4.20
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 12.2.4.21
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.21.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.21.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.21.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.4.21.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.4.21.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.4.21.2.4
로 나눕니다.
단계 12.2.4.22
을 곱합니다.
단계 12.2.4.23
에 더합니다.
단계 12.2.4.24
을 곱합니다.
단계 12.2.4.25
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 12.2.4.26
을 묶습니다.
단계 12.2.4.27
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 12.2.4.28
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.4.28.1
을 곱합니다.
단계 12.2.4.28.2
에서 을 뺍니다.
단계 12.2.4.29
을 묶습니다.
단계 12.2.4.30
의 왼쪽으로 이동하기
단계 13
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