미적분 예제

제곱 평균 제곱근 구하기
,
Step 1
주어진 구간 에서의 함수 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.
Step 2
실제값을 함수의 제곱평균제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.
Step 3
적분을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Let . Find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Differentiate .
미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
Substitute the lower limit in for in .
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
Substitute the upper limit in for in .
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
The values found for and will be used to evaluate the definite integral.
Rewrite the problem using , , and the new limits of integration.
을 묶습니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
적분 공식에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
Substitute and simplify.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
, 일 때, 값을 계산합니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
승 합니다.
을 묶습니다.
승 합니다.
을 곱합니다.
을 묶습니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
에서 을 뺍니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
Cancel the common factor of and .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
Step 4
제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
공약수를 소거하여 수식 을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에서 를 인수분해합니다.
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
을 곱합니다.
Combine and simplify the denominator.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
승 합니다.
승 합니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
에 더합니다.
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Use to rewrite as .
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
을 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
지수값을 계산합니다.
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
근호의 곱셈 규칙을 사용하여 묶습니다.
을 곱합니다.
Step 5
The result can be shown in multiple forms.
완전 형식:
소수 형식:
Step 6
문제를 입력하세요
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