미적분 예제

$f (x) = 5 x - 3$ , $[0, 6]$

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

Set-Builder Notation:

${x | x \in ℝ}$

$f (x)$ 는 $[0, 6]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Since $5$ is constant with respect to $x$ , move $5$ out of the integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

적분 공식에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Since $- 3$ is constant with respect to $x$ , move $- 3$ out of the integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Substitute and simplify.

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$6$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

$6$ , $0$ 일 때, $- 3 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

간단히 합니다.

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$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Cancel the common factor of $36$ and $2$ .

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$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

공통인수로 약분합니다.

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$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Cancel the common factor of $0$ and $2$ .

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$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

공통인수로 약분합니다.

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$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$5$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

$- 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

$90$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

분모를 간단히 합니다.

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$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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$72$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 12$

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