미적분 예제

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Step 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

Set-Builder Notation:

${x | x \in ℝ}$

Step 2

$f (x)$ 는 $[1, 3]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

Step 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Step 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Step 6

Since $4$ is constant with respect to $x$ , move $4$ out of the integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Step 7

적분 공식에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Step 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Step 9

Apply the constant rule.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Step 10

Substitute and simplify.

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$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

$3$ , $1$ 일 때, $- 2 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

간단히 합니다.

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$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Cancel the common factor of $8$ and $2$ .

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$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

공통인수로 약분합니다.

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$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Step 11

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Step 12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 6$

Step 13

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