미적분 예제

호의 길이 구하기
,
가 연속인지 확인합니다.
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식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
가 미분 가능한지 확인합니다.
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도함수를 구합니다.
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1차 도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
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에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
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에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
The first derivative of with respect to is .
도함수가 에서 연속인지 확인합니다.
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식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
도함수가 에서 연속이므로 이 함수는 에서 미분가능합니다.
이 함수는 미분가능합니다.
이 함수는 미분가능합니다.
호의 길이를 구하려면 함수와 도함수가 모두 닫힌 구간 에서 연속이어야 합니다.
함수 및 도함수는 폐구간 에서 연속입니다.
의 도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
함수의 호의 길이를 구하기 위해 공식 를 사용합니다.
적분을 계산합니다.
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Since is constant with respect to , move out of the integral.
Substitute and simplify.
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, 일 때, 값을 계산합니다.
Move to the left of .
을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
The result can be shown in multiple forms.
완전 형식:
소수 형식:
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