미적분 예제

$y = x^{2} + 3 x + 34$ , $(0, 34)$

식을 미분한 값이 접선의 기울기입니다.

$y = x^{2} + 3 x + 34$ 의 도함수 $=$ $m$

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

정의의 구성요소를 찾습니다.

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$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

결과를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

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$x$ 와 $h$ 을 다시 배열합니다.

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

최종 답은 $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ 입니다.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

다시 배열합니다.

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$3 x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$2 h x$ 와 $h^{2}$ 을 다시 배열합니다.

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

간단히 합니다.

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분자를 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

간단히 합니다.

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$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

$- 1$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

$h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

$h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

$34$ 에서 $34$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

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$h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

$2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + h (2 x) + 3 h}{h}$

$3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

$h \cdot h + h (2 x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

$h + 2 x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

$h$ 와 $2 x$ 을 다시 배열합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

각 항에 극한을 적용합니다.

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$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{h \to 0} 2 \cdot lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

$h$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$2 \cdot lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$2 \cdot x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot x + 0 + lim_{h \to 0} 3$

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$2 \cdot x + 0 + 3$

$2 \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 3$

$2 (0) + 3$ 을 간단히 합니다.

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$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$m = 0 + 3$

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$m = 3$

기울기는 $m = 3$ 이고 점은 $(0, 34)$ 입니다.

$m = 3, (0, 34)$

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 값을 구합니다.

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직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 를 구합니다.

$y = m x + b$

방정식에 $m$ 값을 대입합니다.

$y = (3) \cdot x + b$

방정식에 $x$ 값을 대입합니다.

$y = (3) \cdot (0) + b$

방정식에 $y$ 값을 대입합니다.

$34 = (3) \cdot (0) + b$

$b$ 값을 구합니다.

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$(3) \cdot (0) + b = 34$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(3) \cdot (0) + b = 34$

$(3) \cdot (0) + b$ 을 간단히 합니다.

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$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + b = 34$

$0$ 를 $b$ 에 더합니다.

$b = 34$

이제 $m$ 값(기울기)과 $b$ 값(y절편)을 알고 있으므로 이를 $y = m x + b$ 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.

$y = 3 x + 34$

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