미적분 예제

평균값 정리를 만족하는 점 찾기
,
만약 구간에서 연속이며 에서 미분가능하면, 가 되도록 하는 최소 하나의 실수 구간에 존재합니다. 평균값 정리는 에서 곡선의 접선의 기울기와 점을 지나는 직선의 기울기 사이의 관계를 나타냅니다.
에서 연속인 경우
그리고 구간에서 미분가능한 경우,
그러면 에 적어도 하나의 점 이 존재합니다: .
가 연속인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
도함수를 구합니다.
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1차 도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
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에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
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에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
The first derivative of with respect to is .
도함수가 에서 연속인지 확인합니다.
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식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
도함수가 에서 연속이므로 이 함수는 에서 미분가능합니다.
이 함수는 미분가능합니다.
는 중간값 정리의 두 가지 조건을 만족합니다. 에서 연속이고 에서 미분가능합니다.
에서 연속이며 에서 미분가능합니다.
구간의 를 구합니다.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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승 합니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.
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에서 을 뺍니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
구간의 를 구합니다.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
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에 더합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에 대해 풉니다. .
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을 간단히 합니다.
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분자를 간단히 합니다.
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을 곱합니다.
에 더합니다.
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
에 더합니다.
로 나눕니다.
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
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방정식의 양변에서 를 뺍니다.
에서 을 뺍니다.
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
을 간단히 합니다.
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Cancel the common factor of and .
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에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
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에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
에서 끝점 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.
에서 끝점 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.
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