미적분 예제
,
만약 가 구간에서 연속이며 에서 미분가능하면, 가 되도록 하는 최소 하나의 실수 가 구간에 존재합니다. 평균값 정리는 에서 곡선의 접선의 기울기와 와 점을 지나는 직선의 기울기 사이의 관계를 나타냅니다.
가 에서 연속인 경우
그리고 가 구간에서 미분가능한 경우,
그러면 에 적어도 하나의 점 이 존재합니다: .
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
는 에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
1차 도함수를 구합니다.
미분합니다.
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
는 에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
도함수가 에서 연속이므로 이 함수는 에서 미분가능합니다.
이 함수는 미분가능합니다.
는 중간값 정리의 두 가지 조건을 만족합니다. 에서 연속이고 에서 미분가능합니다.
는 에서 연속이며 에서 미분가능합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
에 을 곱합니다.
0을 더해 식을 간단히 합니다.
를 에 더합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
를 에 더합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
을 간단히 합니다.
Cancel the common factor of and .
을 로 바꿔 씁니다.
에서 를 인수분해합니다.
항을 다시 배열합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
식을 간단히 합니다.
를 에 더합니다.
에 을 곱합니다.
을 로 나눕니다.
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
에서 을 뺍니다.
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
을 로 나눕니다.
에서 끝점 과 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.
에서 끝점 과 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.