미적분 예제

극대값 및 극소값 구하기
함수의 1차 도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
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에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
함수의 2차 도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
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에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
에서 를 인수분해합니다.
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에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
에서 를 인수분해합니다.
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
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각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
로 나눕니다.
좌변의 지수를 없애기 위해 방정식의 양변에 제곱근을 취합니다.
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
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식의 우변을 간단히 합니다.
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로 바꿔 씁니다.
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
과 같습니다.
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
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인수가 이 되게 합니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
해는 의 결과값 입니다.
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
2차 도함수 값을 구합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
Apply the first derivative test.
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Split into separate intervals around the values that make the first derivative or undefined.
Substitute any number, such as , from the interval in the first derivative to check if the result is negative or positive.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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승 합니다.
을 곱합니다.
승 합니다.
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
Substitute any number, such as , from the interval in the first derivative to check if the result is negative or positive.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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승 합니다.
을 곱합니다.
승 합니다.
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
Substitute any number, such as , from the interval in the first derivative to check if the result is negative or positive.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
각 항을 간단히 합니다.
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승 합니다.
을 곱합니다.
승 합니다.
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
Since the first derivative did not change signs around , this is not a local maximum or minimum.
Not a local maximum or minimum
Since the first derivative changed signs from negative to positive around , then is a local minimum.
은 극소값입니다.
은 극소값입니다.
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