미적분 예제
1차 도함수를 구합니다.
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
2차 도함수를 구합니다
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
The second derivative of with respect to is .
방정식의 양변에 를 더합니다.
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
의 양변에 제곱근을 취해 좌변의 지수를 소거합니다.
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
식의 우변을 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
의 거듭제곱근은 입니다.
에 을 곱합니다.
Combine and simplify the denominator.
와 를 곱합니다.
를 승 합니다.
를 승 합니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
를 에 더합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
을 로 바꿔 씁니다.
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
와 을 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
지수값을 계산합니다.
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫번째 해를 구합니다.
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두번째 해를 구합니다.
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
에 을 대입하여 값을 구합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
분자를 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
을 로 바꿔 씁니다.
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
와 을 묶습니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
을 로 나눕니다.
를 승 합니다.
를 승 합니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
와 을 묶습니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
을 로 바꿔 씁니다.
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
와 을 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
지수값을 계산합니다.
를 승 합니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
와 을 묶습니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
조합합니다.
에 을 곱합니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
최종 답은 입니다.
에 을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
에 을 대입하여 값을 구합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
분자를 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
을 로 바꿔 씁니다.
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
와 을 묶습니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
을 로 나눕니다.
를 승 합니다.
를 승 합니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
와 을 묶습니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
을 로 바꿔 씁니다.
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
와 을 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
지수값을 계산합니다.
를 승 합니다.
Cancel the common factor of and .
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
와 을 묶습니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
조합합니다.
에 을 곱합니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
최종 답은 입니다.
에 을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.
을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 양수이므로 이차도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 음수이므로 이차 도함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 양수이므로 이차도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
변곡선이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 입니다.