미적분 예제
1차 도함수를 구합니다.
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
2차 도함수를 구합니다
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
Set the second derivative equal to .
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
을 로 나눕니다.
방정식의 양변에 세제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.
을 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
Pull terms out from under the radical, assuming real numbers.
에 을 대입하여 값을 구합니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
에 을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 음수이므로 이차 도함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 양수이므로 이차도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 입니다.