미적분 예제

2차 도함수를 구합니다
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
1차 도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
2차 도함수를 구합니다
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
에 대한 2차 도함수는 입니다.
2차 도함수를 으로 두고 식 을 풉니다.
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Set the second derivative equal to .
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
로 나눕니다.
방정식의 양변에 세제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.
을 간단히 합니다.
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로 바꿔 씁니다.
Pull terms out from under the radical, assuming real numbers.
2차 도함수가 인 점을 구합니다.
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을 대입하여 값을 구합니다.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
에서 을 뺍니다.
최종 답은 입니다.
을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.
구간에 속한 값을 이차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
승 합니다.
을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 음수이므로 이차 도함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
구간에 속한 값을 이차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
승 합니다.
을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 이차 미분값은 입니다. 이 값이 양수이므로 이차도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 입니다.
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