미적분 예제

지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
미분이 가 되게 합니다.
에 대해 풉니다.
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각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
로 나눕니다.
의 양변에 제곱근을 취해 좌변의 지수를 소거합니다.
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
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식의 우변을 간단히 합니다.
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로 바꿔 씁니다.
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
과 같습니다.
미분값이 이 되게 하는 값을 원래 함수에 대입합니다.
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
도함수의 정의역을 구합니다
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식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
도함수가 정의되지 않을 때 값이 존재하지 않으므로 더이상의 임계점이 존재하지 않습니다.
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