미적분 예제

$f (x) = x^{2} + 3$

도함수를 구합니다.

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미분 공식에 의해 $x^{2} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 2$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$2 x + 0$

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

미분이 $0$ 가 되게 합니다.

$2 x = 0$

각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

미분값이 $0$ 이 되게 하는 $x$ 값을 원래 함수에 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} + 3$

값을 구합니다.

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$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 3$

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (0) = 3$

도함수의 정의역을 구합니다

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식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

Set-Builder Notation:

${x | x \in ℝ}$

도함수가 정의되지 않을 때 $x$ 값이 존재하지 않으므로 더이상의 임계점이 존재하지 않습니다.

$(0, 3)$

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