미적분 예제
,
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 값을 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
미분이 가 되게 합니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
미분값이 이 되게 하는 값을 원래 함수에 대입합니다.
각 항을 간단히 합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
를 승 합니다.
를 승 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
을 곱합니다.
와 을 묶습니다.
에 을 곱합니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
와 를 곱합니다.
에 을 곱합니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
와 을 묶습니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
도함수가 정의되지 않을 때 값이 존재하지 않으므로 더이상의 임계점이 존재하지 않습니다.
구간의 끝점과 모든 임계점을 이용해 주어진 구간에 절대 극값이 존재하는지 확인합니다.
일 때 함수값을 구합니다.
각 항을 간단히 합니다.
에 곱의 법칙을 적용합니다.
를 승 합니다.
를 승 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
을 곱합니다.
와 을 묶습니다.
에 을 곱합니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
와 를 곱합니다.
에 을 곱합니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
와 을 묶습니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
분자를 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
일 때 함수값을 구합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
를 에 더합니다.
에서 을 뺍니다.
일 때 함수값을 구합니다.
각 항을 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.
에서 을 뺍니다.
에서 을 뺍니다.
주어진 구간에서 절대 최대값과 최소값을 구하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최대값이 발생하고 가장 작은 값에서 최소값이 발생합니다.
절대 최대:
절대 최소: