미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - 1$ , $[1, 3]$

1차 도함수를 구합니다.

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미분 공식에 의해 $3 x^{2} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 2$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f' (x) = 6 x + 0$

$6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 6 x$

1차 도함수가 0이 되게 합니다.

$6 x = 0$

각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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$6 x = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{6}$

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x = 0$

구간의 끝점과 모든 임계점을 이용해 주어진 구간에 절대 극값이 존재하는지 확인합니다.

$x = 1, 3$

$x = 1$ 일 때 함수값을 구합니다.

$f (1) = 3 {(1)}^{2} - 1$

우변을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 1$

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 - 1$

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = 2$

$x = 3$ 일 때 함수값을 구합니다.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 1$

우변을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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Multiply $3$ by ${(3)}^{2}$ by adding the exponents.

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$3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

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$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 1$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (3) = 3^{1 + 2} - 1$

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (3) = 3^{3} - 1$

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = 27 - 1$

$27$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = 26$

Compare the $f (x)$ values found for each value of $x$ in order to determine the absolute maximum and minimum over the given interval. The maximum will occur at the highest $f (x)$ value and the minimum will occur at the lowest $f (x)$ value.

절대 최대: $x = 3$

절대 최소: $x = 1$

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