미적분 예제

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 6$

Find the inflection points.

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2차 도함수를 구합니다

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1차 도함수를 구합니다.

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미분 공식에 의해 $- x^{2} + 2 x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (6)$

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = - \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (6)$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 2$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (6)$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (6)$

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = - 2 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (6)$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 1$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (6)$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} (6)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$f' (x) = - 2 x + 2 + 0$

$- 2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 2 x + 2$

2차 도함수를 구합니다

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미분 공식에 의해 $- 2 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (2)$

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (2)$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 1$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2)$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (2)$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 + 0$

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 2$ 입니다.

$- 2$

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 2 = 0$ 을 풉니다.

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Set the second derivative equal to $0$ .

$- 2 = 0$

$- 2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

이차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

Set-Builder Notation:

${x | x \in ℝ}$

이차 미분값이 양수이므로 그래프는 아래로 오목합니다.

아래로 오목한 그래프

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