미적분 예제

$f (x) = - x^{5}$

Step 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$f' (x) = - \frac{d}{d x} x^{5}$

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - (5 x^{4})$

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 5 x^{4}$

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{4}$

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 5 (4 x^{3})$

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3}$

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 20 x^{3}$ 입니다.

$- 20 x^{3}$

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 20 x^{3} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 20 x^{3} = 0$

$- 20 x^{3} = 0$ 의 각 항을 $- 20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 20 x^{3} = 0$ 의 각 항을 $- 20$ 로 나눕니다.

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{0}{- 20}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $- 20$ 로 나눕니다.

$x^{3} = 0$

방정식의 양변에 세제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

Step 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

Step 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 4

$(- \infty, 0)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2) = - 20 {(- 2)}^{3}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = - 20 \cdot - 8$

$- 20$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = 160$

최종 답은 $160$ 입니다.

$160$

$f'' (- 2)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \infty, 0)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 위로 오목함

Step 5

$(0, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f'' (2) = - 20 {(2)}^{3}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (2) = - 20 \cdot 8$

$- 20$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = - 160$

최종 답은 $- 160$ 입니다.

$- 160$

$f'' (2)$ 이 음수이므로 그래프는 $(0, \infty)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(0, \infty)$ 에서 아래로 오목함

Step 6

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \infty, 0)$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(0, \infty)$ 에서 아래로 오목함

Step 7

문제를 입력하십시오