미적분 예제
Step 1
2차 도함수를 구합니다
1차 도함수를 구합니다.
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
2차 도함수를 구합니다
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 을 곱합니다.
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
2차 도함수를 으로 두고 식 을 풉니다.
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
우변을 간단히 합니다.
을 로 나눕니다.
방정식의 양변에 세제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.
을 간단히 합니다.
을 로 바꿔 씁니다.
실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.
Step 2
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
Step 3
2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 -값 주변에 구간을 만듭니다.
Step 4
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
이 양수이므로 그래프는 구간에서 위로 오목합니다.
가 양수이므로 에서 위로 오목함
가 양수이므로 에서 위로 오목함
Step 5
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
에 을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
이 음수이므로 그래프는 구간에서 아래로 오목합니다.
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
Step 6
2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.
가 양수이므로 에서 위로 오목함
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
Step 7