미적분 예제

Find Where Increasing/Decreasing Using Derivatives
도함수를 구합니다.
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미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
미분이 가 되게 합니다.
에 대해 풉니다.
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각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
로 나눕니다.
의 양변에 제곱근을 취해 좌변의 지수를 소거합니다.
을 간단히 합니다.
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로 바꿔 씁니다.
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
도함수 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후 구간에서 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.
구간에 속한 값을 이차 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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승 합니다.
을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 미분값은 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
구간에 속한 값을 이차 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.
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수식에서 변수 을 대입합니다.
결과를 간단히 합니다.
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1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
을 곱합니다.
최종 답은 입니다.
에서의 미분값은 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.
증가:
다음 구간에서 감소:
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