미적분 예제

$y = x^{2} - 5 x + 6$

Step 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Step 2

도함수를 구합니다.

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미분합니다.

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미분 공식에 의해 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 2$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

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$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 1$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$2 x - 5 + 0$

$2 x - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x - 5$

Step 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $2 x - 5 = 0$ 을 풉니다.

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방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x = 5$

Divide each term in $2 x = 5$ by $2$ and simplify.

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$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

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$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{2}$

Step 4

원래 함수 $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ 을 $x = \frac{5}{2}$ 에서 풉니다.

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수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

결과를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$\frac{5}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

$- 5 (\frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

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$- 5$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

공통분모를 구합니다.

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$\frac{25}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

$\frac{25}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

각 항을 간단히 합니다.

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$- 25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

식을 간단히 합니다.

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$25$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

$- 25$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

최종 답은 $- \frac{1}{4}$ 입니다.

$- \frac{1}{4}$

Step 5

The horizontal tangent line on function $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ is $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Step 6

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