대수 예제

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

Step 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

Step 2

$- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1$

Step 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Step 4

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{1}{8} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{1}{8} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} R_{1} & \frac{1}{8} R_{1} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{8} R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{1}{8} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{8}) \cdot (8) & (\frac{1}{8}) \cdot (4) \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{8} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{1}{2}) - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = 2 \cdot R_{1} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = 2 \cdot R_{1} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 2 \cdot R_{1} + R_{3} & 2 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 2 \cdot R_{1} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = 2 \cdot R_{1} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ (2) \cdot (1) - 2 & (2) \cdot (\frac{1}{2}) + 1.5 \end{array}]$

$R_{3} = 2 \cdot R_{1} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - \frac{2}{3} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - \frac{2}{3} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{3} R_{2} & - \frac{2}{3} R_{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{2}{3} R_{2}$

행연산 $R_{2} = - \frac{2}{3} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ (- \frac{2}{3}) \cdot (0) & (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{2}{3} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{2}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{1}{2}) \cdot (1) + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3} & - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ (- 2.5) \cdot (0) + 0 & (- 2.5) \cdot (1) + 2.5 \end{array}]$

$R_{3} = - 2.5 \cdot R_{2} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Step 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Step 6

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

Step 7

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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