대수 예제

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

$(C_{1}) \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

$- (C_{1}) = 16$

$15 (C_{1}) = - 2$

$2 (C_{1}) = 3$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{1} & - 1 \cdot R_{1} \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 1) & (- 1) \cdot (16) \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 15 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 15 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ - 15 \cdot R_{1} + R_{2} & - 15 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 2 & 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 15 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 15 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ (- 15) \cdot (1) + 15 & (- 15) \cdot (- 16) - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 15 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 2 \cdot R_{1} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 2 \cdot R_{1} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ - 2 \cdot R_{1} + R_{3} & - 2 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 2 \cdot R_{1} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 2 \cdot R_{1} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (- 16) + 3 \end{array}]$

$R_{3} = - 2 \cdot R_{1} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 0 & 35 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{1}{238} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{1}{238} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ \frac{1}{238} R_{2} & \frac{1}{238} R_{2} \\ 0 & 35 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{238} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{1}{238} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ (\frac{1}{238}) \cdot (0) & (\frac{1}{238}) \cdot (238) \\ 0 & 35 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{238} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = 16 \cdot R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = 16 \cdot R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot R_{2} + R_{1} & 16 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

$R_{1} = 16 \cdot R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = 16 \cdot R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (16) \cdot (0) + 1 & (16) \cdot (1) - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

$R_{1} = 16 \cdot R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 35 \cdot R_{2} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 35 \cdot R_{2} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ - 35 \cdot R_{2} + R_{3} & - 35 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 35 \cdot R_{2} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 35 \cdot R_{2} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ (- 35) \cdot (0) + 0 & (- 35) \cdot (1) + 35 \end{array}]$

$R_{3} = - 35 \cdot R_{2} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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