대수 예제

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

$(C_{1}) \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

$- (C_{1}) = 8$

$5 (C_{1}) = 2$

$C_{1} = 3$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{1} & - 1 \cdot R_{1} \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 1) & (- 1) \cdot (8) \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 5 \cdot R_{1} + R_{2} & - 5 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 1 & 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ (- 5) \cdot (1) + 5 & (- 5) \cdot (- 8) + 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (- 8) + 3 \end{array}]$

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 0 & 11 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{1}{42} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{1}{42} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ \frac{1}{42} R_{2} & \frac{1}{42} R_{2} \\ 0 & 11 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{42} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{1}{42} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ (\frac{1}{42}) \cdot (0) & (\frac{1}{42}) \cdot (42) \\ 0 & 11 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{42} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = 8 \cdot R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = 8 \cdot R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 8 \cdot R_{2} + R_{1} & 8 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

$R_{1} = 8 \cdot R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = 8 \cdot R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (8) \cdot (0) + 1 & (8) \cdot (1) - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

$R_{1} = 8 \cdot R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 11 \cdot R_{2} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 11 \cdot R_{2} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ - 11 \cdot R_{2} + R_{3} & - 11 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 11 \cdot R_{2} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 11 \cdot R_{2} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ (- 11) \cdot (0) + 0 & (- 11) \cdot (1) + 11 \end{array}]$

$R_{3} = - 11 \cdot R_{2} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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