대수 예제

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

$(C_{1}) \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + (C_{2}) \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

$17 (C_{1}) + 18 (C_{2}) = 8$

$2 (C_{1}) + 4 (C_{2}) = 3$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} R_{1} & \frac{1}{17} R_{1} & \frac{1}{17} R_{1} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{17}) \cdot (17) & (\frac{1}{17}) \cdot (18) & (\frac{1}{17}) \cdot (8) \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (\frac{18}{17}) + 4 & (- 2) \cdot (\frac{8}{17}) + 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{17}{32} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{17}{32} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} R_{2} & \frac{17}{32} R_{2} & \frac{17}{32} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{17}{32} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{17}{32} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ (\frac{17}{32}) \cdot (0) & (\frac{17}{32}) \cdot (\frac{32}{17}) & (\frac{17}{32}) \cdot (\frac{35}{17}) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{17}{32} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1} & - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1} & - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- \frac{18}{17}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{18}{17}) \cdot (1) + \frac{18}{17} & (- \frac{18}{17}) \cdot (\frac{35}{32}) + \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{18}{17} R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

$C_{2} = \frac{35}{32}$

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

벡터의 변환이 존재하므로 벡터는 열 공간에 있습니다. 이는 식을 풀고 유효한 결과값이 있다는 것을 보여줌으로써 증명되었습니다.

열공간에서

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