대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 & 9 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

문제를 쉽게 표현하기 위하여 $A$ 라는 이름으로 행렬을 표시합니다.

$A = [\begin{array}{c} 2 & - 2 & 9 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) & (\frac{1}{2}) \cdot (- 2) & (\frac{1}{2}) \cdot (9) \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (- 1) + 2 & (- 1) \cdot (\frac{9}{2}) + 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{3} R_{2} & \frac{1}{3} R_{2} & \frac{1}{3} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ (\frac{1}{3}) \cdot (0) & (\frac{1}{3}) \cdot (3) & (\frac{1}{3}) \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} R_{2} + R_{1} & R_{2} + R_{1} & R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

$R_{1} = R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 0 + 1 & 1 - 1 & - \frac{1}{2} + \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

$R_{1} = R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

$D$ 는 기약행 사다리꼴 행렬의 추축 열의 집합을 의미합니다.

$D = {1, 2}$

계수는 $A$ 의 열공간의 차원입니다.

$r (A) = d i m (D)$

$A$ 의 계수는 $2$ 입니다.

$2$

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