대수 예제

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

단계 1

퇴화차수는 영공간의 차수이며, 행을 감소시킨 후 식에 남은 자유 변수의 개수와 같습니다. 자유 변수는 추축 위치가 없는 열입니다.

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{2}{3} \\ 4 & 6 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 4 & 6 \end{array}]$

단계 2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 6 - 4 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & \frac{10}{3} \end{array}]$

단계 2.3

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{3}{10}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.3.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{3}{10}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{10} \cdot 0 & \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.4

행연산 $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.4.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

추축 위치는 각 행에 선행 $1$ 이 있는 위치입니다. 추축열은 추축 위치가 있는 열입니다.

추축 위치: $a_{11}$ 및 $a_{22}$

추축열: $1$ 및 $2$

단계 4

영공간은 행을 소거한 행렬에서 추축 위치가 없는 열의 수입니다.

$0$

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