대수 예제

$x^{3} + 18 x^{2} + 99 x + 162$

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 회수를 셉니다.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 99 x + 162$

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $0$ 번 바뀌므로 최대 $0$ 개의 양근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

양근: $0$

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 18 {(- x)}^{2} + 99 (- x) + 162$

각 항을 간단히 합니다.

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$- x$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 18 {(- x)}^{2} + 99 (- x) + 162$

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} + 18 {(- x)}^{2} + 99 (- x) + 162$

$- x$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - x^{3} + 18 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 99 (- x) + 162$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} + 18 (1 x^{2}) + 99 (- x) + 162$

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x^{3} + 18 x^{2} + 99 (- x) + 162$

$- 1$ 에 $99$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x^{3} + 18 x^{2} - 99 x + 162$

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $3$ 번 바뀌므로, 최대 $3$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호의 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $3 - 2$ ).

음근: $3$ 또는 $1$

가능한 양근의 개수는 $0$ 이며 가능한 음근의 개수는 $3$ 또는 $1$ 입니다.

양근: $0$

음근: $3$ 또는 $1$

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