대수 예제

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 회수를 셉니다.

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 양근이 존재(데카르트의 부호의 법칙)합니다. 나머지 가능한 양근의 개수는 근의 쌍을 빼서 $(2 - 2)$ 구합니다.

양근: $2$ 또는 $0$

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

각 항을 간단히 합니다.

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$- x$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

$- x$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $1$ 번 바뀌므로 최대 $1$ 개의 음근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

음근: $1$

가능한 양근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 이며 가능한 음근의 개수는 $1$ 입니다.

양근: $2$ 또는 $0$

음근: $1$

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