대수 예제

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Multiply the numerator and denominator of $\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ by the conjugate of $- 1 + 5 i$ to make the denominator real.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

곱합니다.

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조합합니다.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

분자를 간단히 합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(i + 1) (- 1 - 5 i)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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Move $- 1$ to the left of $i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$i (- 5 i)$ 을 곱합니다.

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$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$- 5 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$- i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

분모를 간단히 합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

간단히 합니다.

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$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

$5 i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

각 항을 간단히 합니다.

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$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

$1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Cancel the common factor of $4 - 6 i$ and $26$ .

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$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

$- 6 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

공통인수로 약분합니다.

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$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

분수 $\frac{2 - 3 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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