대수 예제

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Multiply the numerator and denominator of $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ by the conjugate of $- 1 + 2 i$ to make the denominator real.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

곱합니다.

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조합합니다.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

분자를 간단히 합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$5 i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

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$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$- 2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$- 5 i$ 에서 $30 i$ 을 뺍니다.

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

$10$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

분모를 간단히 합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

$2 i$ 에서 $2 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Cancel the common factor of $- 5 - 35 i$ and $5$ .

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$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

$- 35 i$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

공통인수로 약분합니다.

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$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

$- 1 - 7 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 - 7 i$

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