대수 예제

$\frac{1}{2}$ , $3$

Roots are the points where the graph intercepts with the x-axis $(y = 0)$ .

해는 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

The root at $x = \frac{1}{2}$ was found by solving for $x$ when $x - (\frac{1}{2}) = y$ and $y = 0$ .

인수는 $x - \frac{1}{2}$ 입니다.

The root at $x = 3$ was found by solving for $x$ when $x - (3) = y$ and $y = 0$ .

인수는 $x - 3$ 입니다.

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ 를 간단히 정리합니다.

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FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Move $- 3$ to the left of $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

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$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 3 x}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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조합합니다.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{1 \cdot 2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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조합합니다.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{1 \cdot 2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

분자를 간단히 합니다.

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Move $2$ to the left of $x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

$- 6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

$- 7$ 를 $- 6$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 x^{2} + (- 6 - 1) x + 3}{2}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x + 3}{2}$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{(2 x^{2} - 6 x) - 1 x + 3}{2}$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

최대공약수 $x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 3) (2 x - 1)}{2}$

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)}{2}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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Rewrite using the commutative property of multiplication.

$y = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

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$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Move $- 1$ to the left of $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2}$

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{2} - x - 6 x + 3}{2}$

$- x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

분수 $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

분수 $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

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