대수 예제

선형인지 판단하기
변환은 에서 으로의 사상을 정의합니다. 선형 변환임을 증명하기 위해서는 해당 변환에서 스칼라 곱, 덧셈 및 영벡터가 보존되어야 합니다.
S:
먼저 변환이 이 성질을 유지하는 것을 증명합니다.
덧셈 성질이 에 대해 성립하는지 확인하기 위하여 두 개의 행렬을 구성합니다.
두 행렬을 더합니다.
벡터에 변환을 적용합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
변수를 그룹지어 결과를 두 개의 행렬로 나눕니다.
변환의 덧셈 성질이 성립합니다.
변환이 선형이기 위해서는 스칼라 곱을 유지해야 합니다.
각 원소를 로 인수분해합니다.
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행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
벡터에 변환을 적용합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
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을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
행렬의 각 원소를 인수분해합니다.
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을 곱하여 원소 를 인수분해합니다.
을 곱하여 원소 를 인수분해합니다.
을 곱하여 원소 를 인수분해합니다.
이 변환에서는 선형 변환의 두번째 성질이 성립됩니다.
선형 변환이 되려면 영 벡터가 보존되어야 합니다.
벡터에 변환을 적용합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
을 곱하여 원소 를 간단히 합니다.
영벡터는 변환 후 그대로 유지됩니다.
선형 변환의 세 가지 성질을 모두 만족하지 않으므로, 이는 선형 변환이 아닙니다.
선형 변환
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