대수 예제

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 10 x = - 9$

양변에 그 값을 더하여 $9$ 을 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 9$ 를 인수분해합니다.

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$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 9, - 1$

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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Set $x - 9$ equal to $0$ .

$x - 9 = 0$

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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Set $x - 1$ equal to $0$ .

$x - 1 = 0$

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

$(x - 9) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, 1$

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

좌변 $0$ 이 우변 $- 9$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

$1 < x < 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1 < x < 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

좌변 $- 25$ 이 우변 $- 9$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

$x > 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x > 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

좌변 $24$ 이 우변 $- 9$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 9$ 참

$x > 9$ 거짓

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 9$ 참

$x > 9$ 거짓

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 \leq x \leq 9$

The result can be shown in multiple forms.

부등식 형식:

$1 \leq x \leq 9$

구간 표기:

$[1, 9]$

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