대수 예제

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

함수의 근/영점을 구하기 위해 함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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항을 다시 묶습니다.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0$

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0$

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

간단히 합니다.

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$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

$9 x^{2} + 27 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

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$9 x^{2}$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0$

$27 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0$

$9 x (x) + 9 x (3)$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

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$9 x (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x) = 0$

$- 3 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

$2 a b$ 를 곱하여 중간항을 확인하고 이를 원래 식에서의 중간항을 비교합니다.

$2 a b = 2 \cdot x \cdot 3$

간단히 합니다.

$2 a b = 6 x$

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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인수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x + 3 = 0$

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

$x$ 에 대해 식을 풉니다. 근의 중복도란 근이 중복되는 회수를 말합니다. 예를 들어, 인수 ${(x + 5)}^{3}$ 은 $x = - 5$ 에서 중복도가 $3$ 인 삼중근을 갖습니다.

$x = - 3$ ( $3$ 의 중복도)

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