대수 예제

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

방정식이 $x$ 와 $y$ 로 표현되도록 바꿉니다.

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

Rewrite the equation in vertex form.

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$x^{2} + 3 x - 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = 3, c = - 3$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{3}{2 (1)}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{3}{2}$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$- 3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

분자를 간단히 합니다.

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$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 12 - 9}{4}$

$- 12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 21}{4}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{21}{4}$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Set $y$ equal to the new right side.

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{4}$

꼭지점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

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