대수 예제

$f (x) = x^{3}$

Step 1

$f (x) = x^{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{3}$

Step 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y^{3}$

Step 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y^{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{3} = x$

방정식의 양변에 세제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$y = \sqrt[3]{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Step 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ 가 $f (x) = x^{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (x^{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ 은 $f (x) = x^{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

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