대수 예제

전사함수인지 판단하기
치역의 모든 원소가 정의역의 최소한 하나의 원소의 상인 함수를 전사함수라고 합니다. 함수가 전사함수가 되기 위해서는 의 치역이 모두 실수여야 함을 의미합니다. 치역이 모두 실수가 아닌 경우, 정의역의 원소에 대한 상이 아닌 치역의 원소가 존재함을 의미합니다.
치역은 모든 실수의 영역이어야 합니다
포물선의 꼭지점을 표시합니다.
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Rewrite the equation in vertex form.
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를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
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형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.
값을 공식 에 대입합니다.
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
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에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
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공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
로 나눕니다.
공식을 이용하여 값을 구합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
을 곱합니다.
로 나눕니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
, , 값을 표준형인 에 대입합니다.
Set equal to the new right side.
표준형인 를 사용하여 , , 의 값을 구합니다
값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.
위로 열림
꼭지점 를 구합니다.
위로 열린 포물선의 치역은 꼭지점 에서 시작해서 무한대로 향합니다.
구간 표기:
Set-Builder Notation:
치역이 모든 실수 영역이 아니므로, 정의역의 어떠한 원소의 상도 아닌 가 존재함을 의미합니다.
전사함수 아님
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