대수 예제
Step 1
문제를 쉽게 표현하기 위하여 라는 이름으로 행렬을 표시합니다.
Step 2
특성방정식 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.
Step 3
알고 있는 값을 공식에 대입합니다.
Step 4
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
해당하는 원소를 더합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
Step 5
두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
행렬식을 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
분배 법칙을 적용합니다.
분배 법칙을 적용합니다.
분배 법칙을 적용합니다.
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
각 항을 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
를 옮깁니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
에 을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
Step 6
다항식을 다시 정렬합니다.
Step 7
특성다항식이 이 되도록 하여 고유값 를 구합니다.
Step 8
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
이차함수의 근의 공식에 , , 을 대입하여 를 구합니다.
간단히 합니다.
분자를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
에 을 곱합니다.
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
분자를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
에 을 곱합니다.
을 로 바꿉니다.
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
분자를 간단히 합니다.
를 승 합니다.
을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
에 을 곱합니다.
을 로 바꿉니다.
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
Step 9
의 고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 단위행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다.
Step 10
알고 있는 값을 공식에 대입합니다.
Step 11
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
해당하는 원소를 더합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
Step 12
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
Step 13
결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
Step 14
이 식이 연립방정식의 해집합입니다.
Step 15
각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.
Step 16
벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.
Step 17
집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.
Step 18
의 고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 단위행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다.
Step 19
알고 있는 값을 공식에 대입합니다.
Step 20
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
을(를) 다시 정렬합니다.
해당하는 원소를 더합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
Step 21
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
Step 22
결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
Step 23
이 식이 연립방정식의 해집합입니다.
Step 24
각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.
Step 25
벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.
Step 26
집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.
Step 27
의 고유공간은 각 고유값에 대한 벡터 공간의 합집합입니다.
Step 28