대수 예제

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Step 1

문제를 쉽게 표현하기 위하여 $A$ 라는 이름으로 행렬을 표시합니다.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Step 2

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A + (- λ I_{2}))$

Step 3

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

Step 4

고유값을 단위행렬에 곱한 결과를 원래 행렬에서 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- λ \cdot 1$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

$- λ \cdot 0$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

$- λ \cdot 0$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

$- λ \cdot 1$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}]$

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

행렬 $[\begin{array}{c} 1 - λ & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ \end{array}]$ 의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 + 0$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 3 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

$3 + 0$ 을 간단히 합니다.

$p (λ) = [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 3 & 4 - λ \end{array}]$

Step 5

$[\begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 3 & 4 - λ \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 3 & 4 - λ \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 3 & 4 - λ \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (4 - λ) - 3 \cdot 2$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - λ) (4 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 1 (4 - λ) - λ (4 - λ) - 3 \cdot 2$

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 1 \cdot 4 + 1 (- λ) - λ (4 - λ) - 3 \cdot 2$

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 1 \cdot 4 + 1 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 3 \cdot 2$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 + 1 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 3 \cdot 2$

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 - λ - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 3 \cdot 2$

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 - λ - 4 λ - λ (- λ) - 3 \cdot 2$

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 4 - λ - 4 λ - 1 \cdot (- 1 λ \cdot λ) - 3 \cdot 2$

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 4 - λ - 4 λ - 1 \cdot (- 1 (λ \cdot λ)) - 3 \cdot 2$

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 - λ - 4 λ - 1 \cdot (- 1 λ^{2}) - 3 \cdot 2$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 - λ - 4 λ + 1 λ^{2} - 3 \cdot 2$

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 - λ - 4 λ + λ^{2} - 3 \cdot 2$

$- λ$ 에서 $4 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 4 - 5 λ + λ^{2} - 3 \cdot 2$

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 - 5 λ + λ^{2} - 6$

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 5 λ + λ^{2} - 2$

Step 6

다항식을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 5 λ - 2$

Step 7

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$λ^{2} - 5 λ - 2 = 0$

Step 8

$λ$ 에 대해 풀어 $λ^{2} - 5 λ - 2 = 0$ 의 근을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $λ$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$λ = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$λ = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$λ = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Step 9

$λ = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 의 고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 단위행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다.

$ε_{A} (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}) = N (A - λ I_{2})$

Step 10

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] - \frac{5 + \sqrt{33}}{2 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]}$

Step 11

행렬 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬의 각 원소에 $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1 & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0 \\ - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0 & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0 \\ - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0 & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 0 \\ - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0 & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 0$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \cdot 1$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

행렬 $[\begin{array}{c} 1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$ 의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 + \sqrt{33}}{2} & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$2 + 0$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 + \sqrt{33}}{2} & 2 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$3 + 0$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 + \sqrt{33}}{2} & 2 \\ 3 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 + \sqrt{33}}{2} & 2 \\ 3 & \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

Step 12

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1} & \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1} \\ 3 & \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{3 - \sqrt{33}}{12}) \cdot (- \frac{3 + \sqrt{33}}{2}) & (\frac{3 - \sqrt{33}}{12}) \cdot (2) \\ 3 & \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{3 - \sqrt{33}}{12} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 - \sqrt{33}}{6} \\ 3 & \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 - \sqrt{33}}{6} \\ - 3 \cdot R_{1} + R_{2} & - 3 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 - \sqrt{33}}{6} \\ (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (\frac{3 - \sqrt{33}}{6}) + \frac{3 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 - \sqrt{33}}{6} \\ 0 & 0 \end{array}]$

Step 13

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x_{1} + \frac{(3 - \sqrt{33}) x_{2}}{6} = 0$

Step 14

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${(- \frac{(3 - \sqrt{33}) x_{2}}{6}, x_{2}) | x_{2} \in ℝ}$

Step 15

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{(3 - \sqrt{33}) x_{2}}{6} \\ x_{2} \end{array}]$

Step 16

벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = x_{2} [\begin{array}{c} - \frac{1 (3 - \sqrt{33})}{6} \\ 1 \end{array}]$

Step 17

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} - \frac{1 (3 - \sqrt{33})}{6} \\ 1 \end{array}]}$

Step 18

$λ = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 의 고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 단위행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다.

$ε_{A} (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}) = N (A - λ I_{2})$

Step 19

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] - \frac{5 - \sqrt{33}}{2 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]}$

Step 20

행렬 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬의 각 원소에 $- \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1 & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0 \\ - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0 & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0 \\ - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0 & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

$- \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} & 0 \\ - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0 & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

$- \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 0$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1 \end{array}]$

$- \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \cdot 1$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

행렬 $[\begin{array}{c} 1 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$ 의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 - \sqrt{33}}{2} & 2 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$2 + 0$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 - \sqrt{33}}{2} & 2 \\ 3 + 0 & 4 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$3 + 0$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 - \sqrt{33}}{2} & 2 \\ 3 & 4 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$4 - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 - \sqrt{33}}{2} & 2 \\ 3 & \frac{3 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

Step 21

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1} & \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1} \\ 3 & \frac{3 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{3 + \sqrt{33}}{12}) \cdot (- \frac{3 - \sqrt{33}}{2}) & (\frac{3 + \sqrt{33}}{12}) \cdot (2) \\ 3 & \frac{3 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{3 + \sqrt{33}}{12} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 + \sqrt{33}}{6} \\ 3 & \frac{3 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 + \sqrt{33}}{6} \\ - 3 \cdot R_{1} + R_{2} & - 3 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 + \sqrt{33}}{6} \\ (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (\frac{3 + \sqrt{33}}{6}) + \frac{3 + \sqrt{33}}{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3 + \sqrt{33}}{6} \\ 0 & 0 \end{array}]$

Step 22

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x_{1} + \frac{(3 + \sqrt{33}) x_{2}}{6} = 0$

Step 23

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${(- \frac{(3 + \sqrt{33}) x_{2}}{6}, x_{2}) | x_{2} \in ℝ}$

Step 24

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{(3 + \sqrt{33}) x_{2}}{6} \\ x_{2} \end{array}]$

Step 25

벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = x_{2} [\begin{array}{c} - \frac{1 (3 + \sqrt{33})}{6} \\ 1 \end{array}]$

Step 26

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} - \frac{1 (3 + \sqrt{33})}{6} \\ 1 \end{array}]}$

Step 27

$A$ 의 고유공간은 각 고유값에 대한 벡터 공간의 합집합입니다.

${[\begin{array}{c} - \frac{1 (3 - \sqrt{33})}{6} \\ 1 \end{array}]} \cup {[\begin{array}{c} - \frac{1 (3 + \sqrt{33})}{6} \\ 1 \end{array}]}$

Step 28

문제를 입력하십시오