대수 예제

$x^{3} - 8 = 0$

Step 1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{3} = 8$

Step 2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 8 = 0$

Step 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$8$ 을(를) $2^{3}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Move $2$ to the left of $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Step 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Step 5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Set $x - 2$ equal to $0$ .

$x - 2 = 0$

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

Step 6

$x^{2} + 2 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Set $x^{2} + 2 x + 4$ equal to $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

간단히 합니다.

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분자를 간단히 합니다.

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$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$- 12$ 을(를) $- 1 (12)$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을(를) $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ 을(를) $i$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$12$ 을(를) $2^{2} \cdot 3$ (으)로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을(를) $2^{2}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Move $2$ to the left of $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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분자를 간단히 합니다.

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$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$- 12$ 을(를) $- 1 (12)$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을(를) $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ 을(를) $i$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$12$ 을(를) $2^{2} \cdot 3$ (으)로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을(를) $2^{2}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Move $2$ to the left of $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$- 12$ 을(를) $- 1 (12)$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을(를) $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ 을(를) $i$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$12$ 을(를) $2^{2} \cdot 3$ (으)로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$4$ 을(를) $2^{2}$ (으)로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Move $2$ to the left of $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Step 7

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

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