대수 예제

$(6, 7, 2)$ , $(- 8, 3, - 1)$ , $(7, 0, - 1)$ , $(0, - 4, 0)$

Step 1

주어진 점 $C = (7, 0, - 1)$ 과 $D = (0, - 4, 0)$ 를 이용하여 직선 $CD$ 에 평행하며 $A = (6, 7, 2)$ 과 $B = (- 8, 3, - 1)$ 점을 포함하는 평면을 구합니다.

$A = (6, 7, 2)$

$B = (- 8, 3, - 1)$

$C = (7, 0, - 1)$

$D = (0, - 4, 0)$

Step 2

First, calculate the direction vector of the line through points $C$ and $D$ . This can be done by taking the coordinate values of point $C$ and subtracting them from point $D$ .

$V_{C D} = < x_{D} - x_{C}, y_{D} - y_{C}, z_{D} - z_{C} >$

Step 3

Replace the $x$ , $y$ , and $z$ values and then simplify to get the direction vector $V_{CD}$ for line $CD$ .

$V_{CD} = 〈 - 7, - 4, 1 〉$

Step 4

같은 방법으로 $A$ 점과 $B$ 점을 지나는 직선의 방향 벡터를 계산합니다.

$V_{A B} = < x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}, z_{B} - z_{A} >$

Step 5

Replace the $x$ , $y$ , and $z$ values and then simplify to get the direction vector $V_{AB}$ for line $AB$ .

$V_{AB} = 〈 - 14, - 4, - 3 〉$

Step 6

해가 되는 평면은 점 $A$ , $B$ 를 포함하는 직선을 포함하며 방향 벡터 $V_{A B}$ 를 갖습니다. 이 평면이 직선 $C D$ 에 평행하도록 직선 $C D$ 의 방향 벡터에 직교하는 평면의 법선 벡터를 찾습니다. 행렬 $[\begin{array}{c} i & j & k \\ x_{B} - x_{A} & y_{B} - y_{A} & z_{B} - z_{A} \\ x_{D} - x_{C} & y_{D} - y_{C} & z_{D} - z_{C} \end{array}]$ 의 행렬식을 구해 외적 $V_{A B}$ x $V_{C D}$ 를 계산하여 법선 벡터를 구합니다.

$[\begin{array}{c} i & j & k \\ - 14 & - 4 & - 3 \\ - 7 & - 4 & 1 \end{array}]$

Step 7

Calculate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$i | \begin{array}{c} - 4 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Find the determinant of $i | \begin{array}{c} - 4 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$i ((- 4) (1) + 4 \cdot - 3) + 14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i (- 4 + 4 \cdot - 3) + 14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$i (- 4 - 12) + 14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$i \cdot - 16 + 14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Move $- 16$ to the left of $i$ .

$- 16 i + 14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Find the determinant of $14 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 16 i + 14 ((j) (1) + 4 k) - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$j$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 16 i + 14 (j + 4 k) - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

분배 법칙을 적용합니다.

$- 16 i + 14 j + 14 (4 k) - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

$4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$- 16 i + 14 j + 56 k - 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Find the determinant of $- 7 | \begin{array}{c} j & k \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 16 i + 14 j + 56 k - 7 ((j) (- 3) + 4 k)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Move $- 3$ to the left of $j$ .

$- 16 i + 14 j + 56 k - 7 (- 3 j + 4 k)$

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분배 법칙을 적용합니다.

$- 16 i + 14 j + 56 k - 7 (- 3 j) - 7 (4 k)$

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 16 i + 14 j + 56 k + 21 j - 7 (4 k)$

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 16 i + 14 j + 56 k + 21 j - 28 k$

$14 j$ 를 $21 j$ 에 더합니다.

$- 16 i + 35 j + 56 k - 28 k$

$56 k$ 에서 $28 k$ 을 뺍니다.

$- 16 i + 35 j + 28 k$

Step 8

점 $A$ 가 평면 위에 있으므로, 이 점에서 식 $(- 16) x + (35) y + (28) z$ 를 풉니다. 이는 평면 방정식의 상수를 계산하는 데 사용됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 96 + (35) \cdot 7 + (28) \cdot 2$

$35$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 96 + 245 + (28) \cdot 2$

$28$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 96 + 245 + 56$

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 96$ 를 $245$ 에 더합니다.

$149 + 56$

$149$ 를 $56$ 에 더합니다.

$205$

Step 9

상수를 더하여 평면의 방정식 $(- 16) x + (35) y + (28) z = 205$ 을 구합니다.

$(- 16) x + (35) y + (28) z = 205$

Step 10

$28$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$- 16 x + 35 y + 28 z = 205$

문제를 입력하세요