대수 예제

$7 x - y = - 4$ , $3 x - y = 0$

Step 1

점 $(p, q, r)$ 을 지나고 평면 $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ 에 수직인 직선과 평면 $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ 가 만나는 점을 구하려면:

평면 $P_{1}$ 과 평면 $P_{2}$ 의 법선 벡터가 $n_{1} = 〈 a, b, c 〉$ , $n_{2} = 〈 e, f, g 〉$ 일 때 내적이 0이 되는지 확인합니다.

2. $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , $z = r + c t$ 이 되도록 매개변수 방정식 세트를 만듭니다.

3. $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ 이 되도록 평면 $P_{2}$ 방정식에 이 방정식들을 대입하고 $t$ 에 대해 풉니다.

4. $t$ 값을 사용하여 매개변수 방정식 $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , $z = r + c t$ 를 $t$ 에 대해 풀고 교점 $(x, y, z)$ 를 구합니다.

Step 2

각 평면의 법선벡터를 구하고 두 벡터의 내적을 계산하여 벡터가 이루는 각이 직각인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$P_{1}$ 은 $7 x - y = - 4$ 입니다. $a x + b y + c z = d$ 형태의 평면 방정식으로부터 법선벡터 $n_{1} = 〈 a, b, c 〉$ 를 구합니다.

$n_{1} = 〈 7, - 1, 0 〉$

$P_{2}$ 은 $3 x - y = 0$ 입니다. $e x + f y + g z = h$ 형태의 평면 방정식으로부터 법선벡터 $n_{2} = 〈 e, f, g 〉$ 를 구합니다.

$n_{2} = 〈 3, - 1, 0 〉$

법선 벡터의 $x$ , $y$ , $z$ 값의 곱을 더하여 $n_{1}$ 와 $n_{2}$ 의 내적을 계산합니다.

$7 \cdot 3 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

내적을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$7 \cdot 3 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$21 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$21 + 1 + 0 \cdot 0$

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$21 + 1 + 0$

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$21$ 를 $1$ 에 더합니다.

$22 + 0$

$22$ 를 $0$ 에 더합니다.

$22$

Step 3

$a$ , $b$ , $c$ 값에 대한 법선벡터 $22$ 의 값과 원점 $(0, 0, 0)$ 과 점 $(p, q, r)$ 을 이용해 매개변수 방정식 $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , $z = r + c t$ 을 세웁니다. 이 매개변수 방정식은 $P_{1}$ $7 x - y = - 4$ 에 수직인 원점을 지나는 선을 나타냅니다.

$x = 0 + 7 \cdot t$

$y = 0 + - 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Step 4

$P_{2}$ $3 x - y = 0$ 식에 $x$ $y$ $z$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$3 (0 + 7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t) = 0$

Step 5

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3 (0 + 7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Combine the opposite terms in $3 (0 + 7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 를 $7 \cdot t$ 에 더합니다.

$3 (7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t) = 0$

$0$ 에서 $1 \cdot t$ 을 뺍니다.

$3 (7 \cdot t) - (- 1 \cdot t) = 0$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$21 t - (- 1 \cdot t) = 0$

$- 1 t$ 을(를) $- t$ (으)로 바꿔 씁니다.

$21 t - - t = 0$

$- - t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$21 t + 1 t = 0$

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$21 t + t = 0$

$21 t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$22 t = 0$

Divide each term in $22 t = 0$ by $22$ and simplify.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$22 t = 0$ 의 각 항을 $22$ 로 나눕니다.

$\frac{22 t}{22} = \frac{0}{22}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$22$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{22 t}{22} = \frac{0}{22}$

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{0}{22}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 을 $22$ 로 나눕니다.

$t = 0$

Step 6

매개변수 방정식을 $t$ 값을 이용하여 $x$ , $y$ , $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$x = 0 + 7 \cdot (0)$

$0 + 7 \cdot (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x = 0 + 0$

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = 0$

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$y = 0 - 1 \cdot 0$

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$y = 0$

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$z = 0 + 0 \cdot (0)$

$0 + 0 \cdot (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$z = 0 + 0$

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$z = 0$

$x$ , $y$ , $z$ 에 대한 매개변수 방정식의 해.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Step 7

$x$ , $y$ , $z$ 에 대해 계산된 값을 사용하여 구한 교점은 $(0, 0, 0)$ 입니다.

$(0, 0, 0)$

문제를 입력하세요