대수 예제

원점을 지나고 평면 1에 수직인 직선과 평면 2가 만나는 점 찾기
,
을 지나고 평면 에 수직인 직선과 평면 가 만나는 점을 구하려면:
평면 과 평면 의 법선 벡터가 , 일 때 내적이 0이 되는지 확인합니다.
2. ,, 이 되도록 매개변수 방정식 세트를 만듭니다.
3. 이 되도록 평면 방정식에 이 방정식들을 대입하고 에 대해 풉니다.
4. 값을 사용하여 매개변수 방정식 , , 에 대해 풀고 교점 를 구합니다.
각 평면의 법선벡터를 구하고 두 벡터의 내적을 계산하여 벡터가 이루는 각이 직각인지 판단합니다.
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입니다. 형태의 평면 방정식으로부터 법선벡터 를 구합니다.
입니다. 형태의 평면 방정식으로부터 법선벡터 를 구합니다.
법선 벡터의 , , 값의 곱을 더하여 의 내적을 계산합니다.
내적을 간단히 합니다.
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괄호를 제거합니다.
각 항을 간단히 합니다.
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을 곱합니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
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에 더합니다.
에 더합니다.
, , 값에 대한 법선벡터 의 값과 원점 과 점 을 이용해 매개변수 방정식 , , 을 세웁니다. 이 매개변수 방정식은 에 수직인 원점을 지나는 선을 나타냅니다.
식에 에 해당하는 값을 대입합니다.
에 대해 식을 풉니다.
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좌변을 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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로 바꿔 씁니다.
에서 을 뺍니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
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의 각 항을 로 나눕니다.
의 공약수로 약분합니다.
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공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
매개변수 방정식을 값을 이용하여 , , 에 대해 풉니다.
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을 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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을 곱합니다.
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을 곱합니다.
을 묶습니다.
을 곱합니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
에서 을 뺍니다.
을 간단히 합니다.
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을 곱합니다.
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을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
을 간단히 합니다.
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을 곱합니다.
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을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
, , 에 대한 매개변수 방정식의 해.
, , 에 대해 계산된 값을 사용하여 구한 교점은 입니다.
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