미적분 예제

평균값 정리를 만족하는 점 찾기
,
단계 1
만약 구간에서 연속이며 에서 미분가능하면, 가 되도록 하는 최소 하나의 실수 구간에 존재합니다. 평균값 정리는 에서 곡선의 접선의 기울기와 점을 지나는 직선의 기울기 사이의 관계를 나타냅니다.
에서 연속인 경우
그리고 구간에서 미분가능한 경우,
그러면 에 적어도 하나의 점 이 존재합니다: .
단계 2
가 연속인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 2.2
에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
단계 3
도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.1.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.1.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.1.2.3
을 곱합니다.
단계 3.1.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.1.3.3
을 곱합니다.
단계 3.1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.4.1
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.1.4.2
에 더합니다.
단계 3.2
에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 4
도함수가 에서 연속인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 4.2
에서 연속입니다.
연속 함수입니다.
연속 함수입니다.
단계 5
도함수가 에서 연속이므로 이 함수는 에서 미분가능합니다.
이 함수는 미분가능합니다.
단계 6
는 중간값 정리의 두 가지 조건을 만족합니다. 에서 연속이고 에서 미분가능합니다.
에서 연속이며 에서 미분가능합니다.
단계 7
구간의 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 7.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1.1
승 합니다.
단계 7.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.2.1.3
을 곱합니다.
단계 7.2.2
숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 7.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.2.3
최종 답은 입니다.
단계 8
구간의 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 8.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 8.2.1.2
을 곱합니다.
단계 8.2.1.3
을 곱합니다.
단계 8.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.2.1
에 더합니다.
단계 8.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 8.2.3
최종 답은 입니다.
단계 9
에 대해 풉니다. .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1.1
을 곱합니다.
단계 9.1.1.2
에 더합니다.
단계 9.1.2
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.2.1
을 곱합니다.
단계 9.1.2.2
에 더합니다.
단계 9.1.3
로 나눕니다.
단계 9.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 9.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 9.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 9.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.2.1.2
로 나눕니다.
단계 9.3.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.3.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.3.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.3.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.3.3.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.3.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.3.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 10
에서 끝점 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.
에서 끝점 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.
단계 11
문제를 입력하십시오
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