微分積分学準備例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 2

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

ステップ 3

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

ステップ 4

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 6

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$c = 2 (2) (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$c = 2 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2}))$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$c = 2 (2 \sqrt{2})$

ステップ 9

$2$ に $2$ をかけます。

$c = 4 \sqrt{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$c = 4 \sqrt{2}$

10進法形式：

$c = 5.65685424 \dots$

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