微分積分学準備例

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$6 x + 4 z = y$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2

$6 x = y - 4 z$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$6 x = y - 4 z$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$2$ を $- 4 z$ で因数分解します。

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(\frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}) - 7 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 7 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} - 7 y \cdot \frac{6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 7 y$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} + \frac{- 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$y$ を $y - 7 y \cdot 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.1.1.3

$y$ を $- 7 y \cdot 6$ で因数分解します。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.1.1.4

$y$ を $y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)$ で因数分解します。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 7$ に $6$ をかけます。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 42)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.1.3

$1$ から $42$ を引きます。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.2

$- 41$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{- 41 \cdot y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.4

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.5

$z$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.7

$- 2 z$ と $z \cdot 3$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$z$ と $3$ を並べ替えます。

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + 3 \cdot z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.1.7.2

$- 2 z$ と $3 \cdot z$ をたし算します。

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{41 y}{6}$ を足します。

$\frac{z}{3} = \frac{41 y}{6}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$z = 3 (\frac{41 y}{3 (2)})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$z = 3 (\frac{41 y}{3 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 2.4.2.1.3

式を書き換えます。

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{y}{6} - \frac{2 (\frac{41 y}{2})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$2$ と $\frac{41 y}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ に $41$ をかけます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{82 y}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{82 y}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1.1

$2$ を $82 y$ で因数分解します。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.1.3.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 (1)}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.1.3.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 \cdot 1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.1.3.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.1.3.2

$41 y$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.2

$- \frac{41 y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{41 y}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$y$ を $y - 41 y \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.5.1.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$x = \frac{y \cdot 1 - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.5.1.3

$y$ を $- 41 y \cdot 2$ で因数分解します。

$x = \frac{y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.5.1.4

$y$ を $y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)$ で因数分解します。

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.5.2

$- 41$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{y (1 - 82)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.5.3

$1$ から $82$ を引きます。

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- 81$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$3$ を $y \cdot - 81$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.6.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 (2)}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.6.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$- 27$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 27 \cdot y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

ステップ 3.1.6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

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