微分積分学準備例

$x - 4 y + 5 z = 0$ , $x + z - 3 y = 0$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 4 y + 5 z = - x$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2

$- 4 y = - x - 5 z$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 4 y = - x - 5 z$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{x}{4}$ をまとめます。

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.3

$- 3 \frac{5 z}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$- 3$ と $\frac{5 z}{4}$ をまとめます。

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.3.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.5

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.6

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$z$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.8.2

$4 z$ から $15 z$ を引きます。

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$x - 11 z = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 11 z = - x$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2

$- 11 z = - x$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 11 z = - x$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.2

$5$ と $\frac{x}{11}$ をまとめます。

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.3

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$x$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.4.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.5.2

$11 x$ と $5 x$ をたし算します。

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$4$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.7.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.7.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

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