微分積分学準備例

$x = 2$ , $x = - 2$ , $x = 1$

ステップ 1

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - 2) (x - (- 2)) (x - 1) = 0$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 2) - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) (x - 1) = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.1

$x \cdot 2$ と $- 2 x$ について因数を並べ替えます。

$(x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$(x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$(x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} - 2 \cdot 2) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} - 4) (x - 1) = 0$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 4) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1) = 0$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 0$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} - x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

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