微分積分学準備例

$2$ , $4$ , $8$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $2$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 2$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 2$ と $r = 2$ の値に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

ステップ 4

指数を足して $2$ に $2^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2$ に $2^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

ステップ 4.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = 2^{n + 0}$

ステップ 4.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = 2^{n}$

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