微分積分学準備例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{1}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{1}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ と $r = \frac{1}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6

指数を足して $1$ に $1^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$1$ に $1^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 7

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

ステップ 9.2

$3$ を $3$ 乗します。

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

ステップ 10

$2$ に $27$ をかけます。

$a_{4} = \frac{1}{54}$

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