代数学準備例

$x^{3} + x^{2} + 1$ , $x^{2} + 2 x - 6$

ステップ 1

式を掛けます。

$(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 2 x - 6)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x - 6)$ を展開します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot - 6 + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.4

$- 6$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 \cdot x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.8

$- 6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.10

$2 x$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.1.11

$- 6$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x - 6$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 x^{4}$ と $x^{4}$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x - 6$

ステップ 3.2.2

$- 6 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} + 2 x - 6$

ステップ 3.2.3

$- 6 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 6$

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