線形代数 例

行列の0空間の基底と次元を求める
ステップ 1
の拡大行列で書きます。
ステップ 2
縮小行の階段形を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
ステップ 2.1.2
を簡約します。
ステップ 2.2
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 2.2.2
を簡約します。
ステップ 2.3
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 2.3.2
を簡約します。
ステップ 2.4
の各要素にを掛けての項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
ステップ 2.4.2
を簡約します。
ステップ 2.5
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 2.5.2
を簡約します。
ステップ 2.6
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 2.6.2
を簡約します。
ステップ 3
結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。
ステップ 4
各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。
ステップ 5
ベクトルの線形結合として解を書きます。
ステップ 6
解の集合で書きます。
ステップ 7
解は式の自由変数から作られるベクトルの集合です。
ステップ 8
ベクトルが線形独立かどうかを確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
ベクトルを一覧にします。
ステップ 8.2
ベクトルを行列で書きます。
ステップ 8.3
行列の列が線形従属がどうかを判別するには、方程式が自明でない解を持つかどうかを判別します。
ステップ 8.4
の拡大行列で書きます。
ステップ 8.5
縮小行の階段形を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.1.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
ステップ 8.5.1.2
を簡約します。
ステップ 8.5.2
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.2.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.2.2
を簡約します。
ステップ 8.5.3
の各要素にを掛けての項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.3.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
ステップ 8.5.3.2
を簡約します。
ステップ 8.5.4
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.4.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.4.2
を簡約します。
ステップ 8.5.5
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.5.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.5.2
を簡約します。
ステップ 8.5.6
の各要素にを掛けての項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.6.1
の各要素にを掛けての項目をにします。
ステップ 8.5.6.2
を簡約します。
ステップ 8.5.7
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.7.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.7.2
を簡約します。
ステップ 8.5.8
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.8.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.8.2
を簡約します。
ステップ 8.5.9
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.9.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.9.2
を簡約します。
ステップ 8.5.10
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.10.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.10.2
を簡約します。
ステップ 8.5.11
行演算を行いの項目をにします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.5.11.1
行演算を行いの項目をにします。
ステップ 8.5.11.2
を簡約します。
ステップ 8.6
すべて0の行を削除します。
ステップ 8.7
行列を連立一次方程式で書きます。
ステップ 8.8
の唯一の解は自明解であるため、ベクトルは線形独立です。
線形独立
線形独立
ステップ 9
ベクトルは線形独立であるため、行列の0空間の基底を形成します。
の基底:
の次元:
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