微分積分例

$\int - \frac{2}{5} x - 5 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{2}{5} x d x + \int - 5 d x$

ステップ 2

$- \frac{2}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $- \frac{2}{5}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{2}{5} \int x d x + \int - 5 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$- \frac{2}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

ステップ 5.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{2}{10} x^{2} - 5 x + C$

ステップ 5.2.3

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (1)}{10} x^{2} - 5 x + C$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{5} x^{2} - 5 x + C$

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