微分積分例

$\int_{3}^{6} x^{2} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ および $3$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $216$ をまとめます。

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.3

$216$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$3$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.3.2.4

$72$ を $1$ で割ります。

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

ステップ 2.2.4

$3$ を $3$ 乗します。

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27$

ステップ 2.2.5

$27$ に $- 1$ をかけます。

$72 - 27 (\frac{1}{3})$

ステップ 2.2.6

$- 27$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$72 + \frac{- 27}{3}$

ステップ 2.2.7

$- 27$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.7.1

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3}$

ステップ 2.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}$

ステップ 2.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2.3

式を書き換えます。

$72 + \frac{- 9}{1}$

ステップ 2.2.7.2.4

$- 9$ を $1$ で割ります。

$72 - 9$

ステップ 2.2.8

$72$ から $9$ を引きます。

$63$

ステップ 3

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