微分積分例

$f (x) = 8 x - 6$ , $[0, 3]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[0, 3]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

ステップ 6

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 6 x]_{0}^{3})$

ステップ 10

代入し簡約します。

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ステップ 10.1

$3$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{3})$

ステップ 10.2

$3$ および $0$ で $- 6 x$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.3.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} + 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.5

$\frac{9}{2}$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.6

$8$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{8 \cdot 9}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.7

$8$ に $9$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{72}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.8

$72$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.8.1

$2$ を $72$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 (1)} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.8.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{36}{1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.8.2.4

$36$ を $1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.9

$- 6$ に $3$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 6 \cdot 0)$

ステップ 10.3.10

$6$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 0)$

ステップ 10.3.11

$- 18$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18)$

ステップ 10.3.12

$36$ から $18$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (18)$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 18$

ステップ 11.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 18$

ステップ 12

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (6))$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$A (x) = 6$

ステップ 13

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