Esempi

Trova l'intersezione della retta perpendicolare al piano 1 attraverso l'origine e il piano 2
,
Passaggio 1
Per determinare l'intersezione di una retta passante per il punto e perpendicolare al piano e al piano :
1. Trova i vettori normali del piano e del piano , dove i vettori normali sono e . Verifica se il prodotto scalare è 0.
2. Crea una serie di equazioni parametriche tale che , e .
3. Sostituisci queste equazioni nell'equazione del piano in modo tale che e risolvi per .
4. usando il valore di , risolvi le equazioni parametriche , e per per trovare l'intersezione .
Passaggio 2
Trova i vettori normali per ciascun piano e determina se sono perpendicolari calcolando il prodotto scalare.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
è . Calcola il vettore normale dall'equazione del piano della forma .
Passaggio 2.2
è . Calcola il vettore normale dall'equazione del piano della forma .
Passaggio 2.3
Calcola il prodotto scalare di e sommando i prodotti dei corrispondenti valori , e nei vettori normali.
Passaggio 2.4
Semplifica il prodotto scalare.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 2.4.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3
Semplifica aggiungendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.3.1
Somma e .
Passaggio 2.4.3.2
Somma e .
Passaggio 3
Quindi costruisci una serie di equazioni parametriche , e usando l'origine per il punto e i valori del vettore normale per i valori di , e . Questa serie di equazioni parametriche rappresenta la retta attraverso l'origine perpendicolare a .
Passaggio 4
Sostituisci l'espressione a , e nell'equazione per .
Passaggio 5
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1.1
Somma e .
Passaggio 5.1.1.2
Sottrai da .
Passaggio 5.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3
Somma e .
Passaggio 5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Risolvi l'equazione parametrica per , e usando il valore di
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 6.1.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 6.1.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.1.3.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.1.3.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.1.3.1.1.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.3.1.1.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.3.1.2
e .
Passaggio 6.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.3.1.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 6.2.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 6.2.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.2
Somma e .
Passaggio 6.3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 6.3.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 6.3.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.3.2
Somma e .
Passaggio 6.4
Le equazioni parametriche risolte per , e .
Passaggio 7
Usando i valori calcolati per , e , il punto di intersezione risulta essere .
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