Esempi

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ , $x + 1$

Passaggio 1

Per trovare il resto, dividi il polinomio di ordine superiore per l'altro polinomio.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							+	$9 x$	+	$9$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x + 9$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							-	$9 x$	-	$9$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							-	$9 x$	-	$9$
									-	$10$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

Passaggio 18

Il resto è la rimanenza una volta completata la divisione per $x + 1$ .

$- 10$

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