Trova l'equazione con coefficienti reali

$x = - 3$ , $x = 3$ , $x = 7$

Passaggio 1

Poiché le radici di un'equazione sono i punti in cui la soluzione è $0$ , imposta ciascuna radice come un fattore dell'equazione uguale a $0$ .

$(x - (- 3)) (x - 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$(x^{2} - 9) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.3

Espandi $(x^{2} - 9) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x - 7) - 9 (x - 7) = 0$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 (x - 7) = 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 9$ per $- 7$ .

$x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + 63 = 0$

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