Precalcolo Esempi

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $y$ .

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$14 x - 3 z = 9$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

Passaggio 4

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica $(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6

Elimina $z$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $z$ opposti.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $z$ dal sistema.

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $z$ .

$- 36 x = - 27$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 36$ ciascun termine in $- 36 x = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 36$ ciascun termine in $- 36 x = - 27$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $- 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

Passaggio 6.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $x$ in un'equazione avendo già eliminato $y$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $x$ in un'equazione avendo già eliminato $y$ .

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

Passaggio 7.2

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.2

$7$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $\frac{21}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Passaggio 7.2.2.3

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

Passaggio 7.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

Passaggio 7.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

Passaggio 7.2.2.5.2

Sottrai $21$ da $18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 z = - \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 z = - \frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2.3.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.2.3.3.3

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2.3.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 7.2.3.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$z = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 + y - 1 = 0$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

Inserisci il TUO problema

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$